a: Ta có: \(DB\cdot DC=DH\cdot DA\)
=>\(\frac{DB}{DH}=\frac{DA}{DC}\)
Xét ΔDBA vuông tại D và ΔDHC vuông tại D có
\(\frac{DB}{DH}=\frac{DA}{DC}\)
Do đó: ΔDBA~ΔDHC
=>\(\hat{DBA}=\hat{DHC}\)
mà \(\hat{DAB}+\hat{DBA}=90^0\) (ΔDAB vuông tại D)
nên \(\hat{DHC}+\hat{DAB}=90^0\)
TA có: \(\hat{DBA}=\hat{DHC}\)
\(\hat{DHC}+\hat{DCH}=90^0\) (ΔDHC vuông tại D)
Do đó: \(\hat{DBA}+\hat{DCH}=90^0\)
=>CH⊥BA
Xét ΔABC có
AD,CH là các đường cao
AD cắt CH tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
c: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\) (1)
Xét ΔAEQ vuông tại E và ΔAQC vuông tại Q có
\(\hat{EAQ}\) chung
Do đó: ΔAEQ~ΔAQC
=>\(\frac{AE}{AQ}=\frac{AQ}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AQ^2\) (2)
Xét ΔAFR vuông tại F và ΔARB vuông tại R có
\(\hat{FAR}\) chung
Do đó: ΔAFR~ΔARB
=>\(\frac{AF}{AR}=\frac{AR}{AB}\)
=>\(AF\cdot AB=AR^2\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra AQ=AR
