Question

Answer 1

Câu 1.
3x^2 + 2y^2 - 4xy + 8x - 12y + 22
= (x - 2)^2 + 2(y - x - 3)^2
Vì tổng hai bình phương bằng 0 nên
x - 2 = 0, y - x - 3 = 0
Suy ra
x = 2, y = 5
Vậy nghiệm nguyên là x = 2, y = 5

Câu 2.
x^2 + y^2 - xy + x - 2y + 1 = 0
= x^2 - xy + y^2 + x - 2y + 1
Xét theo x, ta có
x^2 + (1 - y)x + (y^2 - 2y + 1) = 0
Để x nguyên thì biệt thức delta phải là số chính phương
delta = (1 - y)^2 - 4(y^2 - 2y + 1) = -3y^2 + 6y - 3 = -3(y - 1)^2
Vì delta ≥ 0 nên -3(y - 1)^2 ≥ 0, suy ra y = 1
Thay vào phương trình được
x^2 + 1 - x + x - 2 + 1 = 0
x^2 = 0
Suy ra x = 0
Vậy nghiệm nguyên là x = 0, y = 1