a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\hat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
=>\(\frac{AB}{HB}=\frac{AC}{AH}\)
=>\(AB\cdot AH=AC\cdot BH\)
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\hat{HBA}=\hat{HAC}\left(=90^0-\hat{HCA}\right)\)
Do đó: ΔHBA~ΔHAC
=>\(\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
c:
Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{HCA}\) chung
Do đó: ΔCHA~ΔCAB
=>\(\)\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)
=>\(CH\cdot CB=CA^2\)
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>\(MN=\frac12AC\)
=>\(MN^2=\left(\frac12AC\right)^2=\frac14AC^2=\frac14\cdot CH\cdot CB\)
