```plaintext
Bài 1. Tìm x, y, z, biết:
a) \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{-3} = \dfrac{z}{5} và 2x + 3y + 5z = 6
b) 3x = 7y và x - y = -16
c) \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 3}{4} = \dfrac{z - 5}{6} và 5z - 3x - 4y = 50
d) \dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{-3} và xyz = 240
Bài 2. Cho hai đa thức:
P(x) = x^4 - 4x^3 + \dfrac{1}{2}x^2 - x + 3 + 2x^4 - x^3 + \dfrac{1}{2}x^2 - 2
Q(x) = -x^4 + x^3 + 3x^2 - 2x + 4 - x^4 + 4x^3 - x^2 + 3x
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(1) và Q(-2)
c) Tính G(x) = P(x) + Q(x)
d) Chứng minh rằng đa thức G(x) vô nghiệm
```
Bài 1
a:Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{2x+3y+5z}{2\cdot2+3\cdot\left(-3\right)+5\cdot5}=\dfrac{6}{20}=\dfrac{3}{10}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{10}\cdot2=\dfrac{3}{5}\\y=\dfrac{3}{10}\cdot\left(-3\right)=-\dfrac{9}{10}\\z=5\cdot\dfrac{3}{10}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
b: 3x=7y
=>\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{3}\)
mà x-y=-16
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x-y}{7-3}=\dfrac{-16}{4}=-4\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\cdot7=-28\\y=-4\cdot3=-12\end{matrix}\right.\)
c: Đặt \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}=k\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=2k\\y+3=4k\\z-5=6k\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k+1\\y=4k-3\\z=6k+5\end{matrix}\right.\)
-3x-4y+5z=50
=>\(-3\left(2k+1\right)-4\left(4k-3\right)+5\left(6k+5\right)=50\)
=>-6k-3-16k+12+30k+25=50
=>8k+34=50
=>8k=16
=>k=2
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot2+1=5\\y=4\cdot2-3=5\\z=6\cdot2+5=17\end{matrix}\right.\)
d: Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{-3}=k\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=5k\\y=2k\\z=-3k\end{matrix}\right.\)
xyz=240
=>\(5k\cdot2k\cdot\left(-3k\right)=240\)
=>\(-30k^3=240\)
=>\(k^3=-8\)
=>k=-2
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=5\cdot\left(-2\right)=-10\\y=2\cdot\left(-2\right)=-4\\z=\left(-3\right)\cdot\left(-2\right)=6\end{matrix}\right.\)
Bài 4:
a: \(P\left(x\right)=x^4-4x^3+\dfrac{1}{2}x^2-x+3+2x^4-x^3+\dfrac{1}{2}x^2-2\)
\(=\left(x^4+2x^4\right)+\left(-4x^3-x^3\right)+\left(\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x^2\right)+\left(-x\right)+\left(3-2\right)\)
\(=3x^4-5x^3+x^2-x+1\)
\(Q\left(x\right)=-x^4+x^3+3x^2-2x+4-x^4+4x^3-x^2+3x\)
\(=\left(-x^4-x^4\right)+\left(x^3+4x^3\right)+\left(3x^2-x^2\right)+\left(-2x+3x\right)+4\)
\(=-2x^4+5x^3+2x^2+x+4\)
b: \(P\left(1\right)=3\cdot1^4-5\cdot1^3+1^2-1+1\)
=3-5+1-1+1
=-2+1
=-1
\(Q\left(-2\right)=-2\cdot\left(-2\right)^4+5\cdot\left(-2\right)^3+2\cdot\left(-2\right)^2+\left(-2\right)+4\)
\(=-2\cdot16+5\cdot\left(-8\right)+2\cdot4+2\)
=-32-40+10
=-32-30
=-62
c: G(x)=P(x)+Q(x)
\(=3x^4-5x^3+x^2-x+1-2x^4+5x^3+2x^2+x+4\)
\(=x^4+3x^2+5\)
d: \(x^4>=0\forall x;3x^2>=0\forall x\)
Do đó: \(x^4+3x^2>=0\forall x\)
=>\(x^4+3x^2+5>=5>0\forall x\)
=>G(x) không có nghiệm
