Question

Answer 1

Gọi độ dài cạnh đáy MN là x (m) và chiều cao AM là y (m) (với \(x;y>0\))

Diện tích đáy là \(x^2\)

Thể tích bể là: \(x^2y\)

Do thể tích bể là \(4m^3\Rightarrow x^2y=4\Rightarrow y=\dfrac{4}{x^2}\)

Tổng diện tích các mặt làm bể là:

\(S=x^2+4.xy\)

\(\Rightarrow S=x^2+4x.\dfrac{4}{x^2}=x^2+\dfrac{16}{x}\)

\(S=x^2+\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{x}\ge3\sqrt[3]{x^2.\dfrac{8}{x}.\dfrac{8}{x}}=12\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=\dfrac{8}{x}\Rightarrow x=2\Rightarrow y=\dfrac{4}{x^2}=1\)

Vậy mặt đáy dài 2m và chiều cao bể là 1m thì tổng diện tích các mặt làm bể bơi nhỏ nhất