a) ∆DEF vuông tại D (gt)
⇒ EF² = DE² + DF² (Pythagore)
⇒ DF² = EF² - DE²
= 35² - 21²
= 784
⇒ DF = 28 (cm)
∆DEF vuông tại D có DH là đường cao (gt)
⇒ DH.EF = DE.DF
⇒ DH = DE.DF : EF
= 21.28 : 35
= 16,8 (cm)
b) Xét hai tam giác vuông: ∆HED và ∆DEF có:
∠E chung
⇒ ∆HED ∽ ∆DEF (g-g)
⇒ DE² = EH.EF
c) Xét hai tam giác vuông: ∆DHE và ∆FHD có:
∠HDE = ∠HFD (cùng phụ ∠E)
⇒ ∆DHE ∽ ∆FHD (g-g)
⇒ DH² = HE.HF
d) Do HI ⊥ DE (gt)
⇒ ∠DIH = 90⁰
Do HK ⊥ DF (gt)
⇒ ∠DKH = 90⁰
∆DEF vuông tại D (gt)
⇒ ∠EDF = 90⁰
⇒ ∠IDK = 90⁰
Tứ giác DIHK có:
∠IDK = ∠DKH = ∠DIH = 90⁰ (cmt)
⇒ DIHK là hình chữ nhật
⇒ DH = IK
Gọi A là giao điểm của DH và IK
⇒ A là trung điểm của DH và A là trung điểm của IK
Mà DH = IK (cmt)
⇒ AK = AD
⇒ ∆ADK cân tại A
⇒ ∠ADK = ∠AKD
⇒ ∠HDF = ∠IKD
∆DHF vuông tại H
⇒ ∠HFD + ∠HDF = 90⁰
Mà ∠HDF = ∠IKD (cmt)
⇒ ∠HFD + ∠IKD = 90⁰
Lại có:
∠IKD + ∠IKH = 90⁰
⇒ ∠IKH = ∠HFD
⇒ ∠IKH = ∠EFD
Do DIHK là hình chữ nhật (cmt)
⇒ ∠IHK = 90⁰
⇒ ∆HIK vuông tại H
Xét hai tam giác vuông: ∆HIK và ∆DEF có:
∠IKH = ∠EFD (cmt)
⇒ ∆HIK ∽ ∆DEF (g-g)
