Question

Bài 6. Bài 3 (2 điểm): Cho tam giác MNE nhọn có MK là đường trung tuyến. Đường phân giác của góc MKE cắt ME tại A.
a) Biết \(MA = 6 \text{cm}; MK = 12 \text{cm}; KE = 8 \text{cm}\). Tính AE
b) Kẻ tia phân giác của góc MKN cắt cạnh MN tại B. Chứng minh: \(MB \cdot ME = MA \cdot MN\), \(AB \parallel NE\)

Answer 1

a: Xét ΔMKE có KA là phân giác

nên \(\frac{MA}{AE}=\frac{MK}{KE}\)

=>\(\frac{6}{AE}=\frac{12}{8}=\frac32=\frac64\)

=>AE=4(cm)

b: Xét ΔMKE có KA là phân giác

nên \(\frac{MA}{AE}=\frac{MK}{KE}=\frac{MK}{KN}\left(1\right)\)

Xét ΔMKN có KB là phân giác

nên \(\frac{MB}{BN}=\frac{MK}{KN}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{MA}{AE}=\frac{MB}{BN}\)

=>\(\frac{MA}{ME}=\frac{MB}{MN}\)

=>\(MA\cdot MN=MB\cdot ME\)

Xét ΔMNE có \(\frac{MA}{ME}=\frac{MB}{MN}\)

nên AB//NE