Bài 5. Mỗi chiếc bút bi được bán với giá \( x \) đồng. Mỗi kẹp tóc có giá đắt hơn mỗi chiếc bút bi là 7000 đồng, mỗi quyển truyện tranh có giá đắt gấp 5 lần mỗi chiếc bút bi. Bạn Mai mua 4 chiếc kẹp tóc và 5 chiếc bút bi. Bạn Hoa mua 1 quyển truyện tranh, 3 chiếc kẹp tóc và 10 chiếc bút bi.
a) Tính số tiền mỗi bạn phải trả theo \( x \).
b) Tính tổng số tiền mà cửa hàng nhận được từ hai bạn Mai và Hoa theo \( x \).
c) Nếu bạn Minh chỉ có 70 000 đồng và muốn mua hàng sao cho có đủ cả ba món đồ (bút bi, kẹp tóc, truyện tranh) thì bạn Minh có thể mua được nhiều nhất bao nhiêu chiếc kẹp tóc? Biết giá mỗi chiếc bút bi là 5 000 đồng.
Bài 6. Cho các đa thức:
\( A(x) = 16x^4 - 8x^3 + 7x^2 - 9; B(x) = -15x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 6; C(x) = 5x^3 + 3x^2 + 18 \)
Chứng minh rằng có ít nhất một trong ba đa thức này có giá trị dương với mọi \( x \).
Bài 16 :
Xét \(S\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)+C\left(x\right)\)
\(\Rightarrow S\left(x\right)=16x^4-8x^3+7x^2-9-15x^4+3x^3-5x^2-6+5x^3+3x^2+18\)
\(\Rightarrow S\left(x\right)=x^4+5x^2+3\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}x^4\ge0\\5x^2\ge0\\3>0\end{matrix}\right.\) \(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow S\left(x\right)=x^4+5x^2+3>0;\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\) Có ít nhất 1 trong 3 đa thức \(A\left(x\right);B\left(x\right);C\left(x\right)\) phải dương với mọi \(x\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Bài 5: Giá bán của mỗi cái kẹp tóc là:
x+7000(đồng)
Giá của mỗi quyển truyện tranh là 5x(đồng)
Số tiền bạn Mai phải trả là:
\(4\left(x+7000\right)+5x=9x+28000\left(đồng\right)\)
Số tiền bạn Hoa phải trả là:
\(5x+3\left(x+7000\right)+10x=18x+21000\left(đồng\right)\)
b: Tổng số tiền mà cửa hàng nhận được từ hai bạn là:
9x+28000+18x+21000=27x+49000(đồng)
c: Giá bán của mỗi cái kẹp tóc là:
5000+7000=12000(đồng)
Giá bán của mỗi quyển truyện tranh là:
\(5000\cdot5=25000\left(đồng\right)\)
Vì 25000*3>70000
nên bạn Minh chỉ có thể mua tối đa là 2 quyển truyện tranh
TH1: bạn Minh mua 1 quyển truyện tranh
Số tiền còn lại là:
70000-25000=45000(đồng)
Vì 12000*4>45000
nên bạn Minh chỉ có thể mua tối đa là 3 cái kẹp tóc
TH2: bạn Minh mua 2 quyển truyện tranh
=>Số tiền còn lại là \(70000-25000\cdot2=20000\left(đồng\right)\)
Vì 12000*2>20000
nên bạn Minh chỉ có thể mua được 1 cái kẹp tóc duy nhất
