Question

Câu 5: (2,5 điểm) Cho \( \triangle ABC \) vuông tại A (AB < AC) có M, E lần lượt là trung điểm của BC, AC.
a) Tính độ dài BC và ME? Biết AB = 12cm, AC = 16cm.
b) Vẽ AH là đường cao của \( \triangle ABC \). Chứng minh: \( \triangle ABC \sim \triangle HAC \) và \( AC^2 = CH \cdot BC \).
c) Vẽ BD là đường phân giác của \( \triangle ABC \), BD cắt AH tại F. Chứng minh: AF = AD.

Answer 1

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có

M,E lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>ME là đường trung bình của ΔABC

=>ME//AB và \(ME=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

b: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(CA^2=CH\cdot CB\)

c: Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ABD}=90^0\)(ΔADB vuông tại A)

\(\widehat{BFH}+\widehat{HBF}=90^0\)(ΔHBF vuông tại H)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{HBF}\)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{BFH}\)

=>\(\widehat{ADF}=\widehat{AFD}\)

=>AD=AF