a: Xét tứ giác ABCD có
N là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
b: Ta có: AP\(\perp\)BC
BC//AD(ABCD là hình bình hành)
Do đó: AP\(\perp\)AD
Ta có: AP\(\perp\)AD
CQ\(\perp\)AD
Do đó: AP//CQ
Ta có: AD//BC(ABCD là hình bình hành)
mà \(Q\in AD;P\in BC\)
nên AQ//CP; DQ//BP
Xét tứ giác APCQ có
AP//CQ
AQ//CP
Do đó: APCQ là hình bình hành
=>AC cắt PQ tại trung điểm của mỗi đường
mà N là trung điểm của AC
nên N là trung điểm của PQ
=>P,N,Q thẳng hàng
c:Hình bình hành ABCD trở thành hình vuông khi ABCD vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật(2)
Hình bình hành ABCD trở thành hình chữ nhật khi \(\widehat{ABC}=90^0\left(1\right)\)
Hình bình hành ABCD trở thành hình thoi khi AB=BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra ABCD trở thành hình vuông khi BA=BC và \(\widehat{ABC}=90^0\)
