a: Xét tứ giác APHQ có \(\widehat{APH}=\widehat{AQH}=\widehat{PAQ}=90^0\)
nên APHQ là hình chữ nhật
b: ΔCQH vuông tại Q
mà QK là đường trung tuyến
nên KQ=KH=KC=CH/2
Xét ΔKQH có KQ=KH
nên ΔKQH cân tại K
c: APHQ là hình chữ nhật
=>\(\widehat{PQH}=\widehat{PAH}\)
mà \(\widehat{PAH}=\widehat{C}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)
nên \(\widehat{PQH}=\widehat{C}\)
\(\widehat{KQP}=\widehat{KQH}+\widehat{PQH}=\widehat{KHQ}+\widehat{KCQ}=90^0\)
ΔHPB vuông tại P
mà PI là đường trung tuyến
nên IP=IH
=>ΔIPH cân tại I
=>\(\widehat{IHP}=\widehat{IPH}\)
APHQ là hình chữ nhật
=>\(\widehat{QPH}=\widehat{QAH}\)
mà \(\widehat{QAH}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)
nên \(\widehat{QPH}=\widehat{B}\)
\(\widehat{IPQ}=\widehat{IPH}+\widehat{QPH}=\widehat{B}+\widehat{BHP}=90^0\)
=>IP\(\perp\)PQ
mà PQ\(\perp\)QK
nên IP//QK
