a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=\dfrac{108}{15}=7,2\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{B}\simeq53^08'\)
b: Xét ΔEAH vuông tại E và ΔEHB vuông tại E có
\(\widehat{EAH}=\widehat{EHB}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)
Do đó: ΔEAH~ΔEHB
=>\(\dfrac{EA}{EH}=\dfrac{EH}{EB}\)
=>\(EH^2=EA\cdot EB\)
Xét ΔFHA vuông tại F và ΔFCH vuông tại F có
\(\widehat{FHA}=\widehat{FCH}\left(=90^0-\widehat{FAH}\right)\)
Do đó: ΔFHA~ΔFCH
=>\(\dfrac{FH}{FC}=\dfrac{FA}{FH}\)
=>\(FH^2=FA\cdot FC\)
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>\(EF^2=EH^2+HE^2\)
=>\(EF^2=AE\cdot BE+AF\cdot FC\)
