Câu 2:
1) Theo đề bài ta có :
\(\dfrac{ax^3+bx^2+10x-4}{\left(x^2+x-2\right)}=ax+\left(b-a\right)+\dfrac{\left(10+3a-b\right)x+\left(-4+2b-2a\right)}{x^2+x-2}\)
Để \(ax^3+bx^2+10x-4⋮x^2+x-2\) khi
\(\left\{{}\begin{matrix}10+3a-b=0\\-4+2b-2a=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy với \(\left(a;b\right)=\left(-4;-2\right)\) thỏa mãn đề bài
2) \(a^4+4=\left(a^2+2\right)^2-4a^2=\left(a^2+2+2a\right)\left(a^2+2-2a\right)\)
Để \(a^4+4\) là số nguyên tố thì một trong hai thừa số \(\left(a^2+2+2a\right)\) hoặc \(\left(a^2+2-2a\right)\) phải bằng \(1\) và thừa số còn lại là số nguyên tố
\(TH1:a^2+2+2a=1\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=-1\) thay vào \(a^4+4=\left(-1\right)^4+4=5\left(thỏa\right)\)
\(TH2:a^2+2-2a=1\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=1\) thay vào \(a^4+4=1^4+4=5\left(thỏa\right)\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài
