*hình dưới bình luận*
a, Do ABCD là hình vuông ⇒ AD // CB \(\Rightarrow\widehat{FDO}=\widehat{EBO}\) , \(\widehat{DFO}=\widehat{BEO}\) (2 góc ở vị trí so le trong)
Do AC cắt BD tại O ⇒ \(\widehat{DOF}=\widehat{BOE}\) (2 góc đối đỉnh)
Xét ΔOBE và ΔODF có:
\(\widehat{BOE}=\widehat{DOF}\)
\(\widehat{EBO}=\widehat{FDO}\)
\(\widehat{BEO}=\widehat{DFO}\)
⇒ ΔOBE = ΔODF (g-g-g) (dpcm)
b, Do DFOI là hình bình hành ⇒ DF // OI và DF = OI (tính chất hình bình hành)
Do ΔOBE = ΔODF ⇒ DF = BE, như vậy OI = BE
Ta có: DF // OI mà DF// BE ⇒ OI // BE (tính chất 3 đường thẳng song song)
Xét tứ giác OBEI có: OI // BE và OI = BE ⇒ Tứ giác OBEI là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau) (dpcm)
Do OBEI là hình bình hành ⇒ OB // IE (1)
Do ABCD là hình vuông có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD ⇒ AC ⊥ DB hay AC⊥OB (2)
Từ (1) và (2) ⇒ IE ⊥ AC (từ vuông góc đến song song) (dpcm)
