TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m^2-4< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=0\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\left(m^2-4\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m^2-4\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-2\le m< 0\)
Vậy \(-2\le m\le0\)
\(y=mx^4+\left(m^2-4\right)x^2+2\)
\(y'=4x^3+2x\left(m^2-4\right)=2x\left(2x^2+m^2-4\right)\)
\(y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=-\dfrac{\left(m^2-4\right)}{2}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Để hàm số có đúng 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu
\(\Leftrightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng \(0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m^2-4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m^2-4\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m^2\le4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-2\le m\le2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-2\le m\le0\)
Vậy \(-2\le m\le0\) thỏa mãn đề bài
