\(1g30p=1,5\left(giờ\right)\)
Tổng thời gian ca nô đi xuôi và ngược dòng trừ giờ nghỉ :
\(5g46p-1g30p=4g16p=\dfrac{64}{15}\left(giờ\right)\)
Gọi \(v>0\left(km/h\right)\) là vận tốc riêng của ca nô
Thời gian ca nô đi xuôi dòng : \(\dfrac{40}{v+5}\left(giờ\right)\)
Thời gian ca nô đi ngược dòng : \(\dfrac{40}{v-5}\left(giờ\right)\)
Theo đề bài ta có phương trình :
\(\dfrac{40}{v+5}+\dfrac{40}{v-5}=\dfrac{64}{15}\)
\(\Leftrightarrow40\left(\dfrac{1}{v+5}+\dfrac{1}{v-5}\right)=\dfrac{64}{15}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5.\left(v-5+v+5\right)}{v^2-25}=\dfrac{8}{15}\)
\(\Leftrightarrow150v=8v^2-200\)
\(\Leftrightarrow8v^2-150v-200=0\)
\(\Leftrightarrow8v^2-160v+10v-200=0\)
\(\Leftrightarrow8v\left(v-20\right)+10\left(v-20\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(v-20\right)\left(8v+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}v-20=0\\8v+10=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}v=20\left(nhận\right)\\v=-\dfrac{5}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc riêng của ca nô là \(20\left(km/h\right)\)
