Gọi \(x>16;\in Z^+\) là số ngày tổ A làm riêng để hoàn thành công việc
Số ngày tổ B làm riêng để hoàn thành công việc là \(x-16\left(ngày\right)\)
Trong 1 ngày tổ A làm được : \(\dfrac{1}{x}\left(công.việc\right)\)
Trong 1 ngày tổ B làm được : \(\dfrac{1}{x-16}\left(công.việc\right)\)
Theo đề bài ta có phương trình :
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-16}=\dfrac{1}{15}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-16+x}{x\left(x-16\right)}=\dfrac{1}{15}\left(x\ne1;16\right)\)
\(\Leftrightarrow15\left(2x-16\right)=x\left(x-16\right)\)
\(\Leftrightarrow30x-240=x^2-16x\)
\(\Leftrightarrow x^2-46x+240=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-40x-6x+240=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-40\right)-6\left(x-40\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-40\right)\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-40=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=40\left(nhận\right)\\x=6\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy Số ngày tổ B làm riêng để hoàn thành công việc là \(40-16=24\left(ngày\right)\)
Số ngày tổ A làm riêng để hoàn thành công việc là \(40\left(ngày\right)\)
