Gọi \(x\in Z^+\) là số giờ vòi 1 chảy riêng 1 mình để đầy bể
Số giờ vòi 2 chảy riêng 1 mình để đầy bể là \(x+16\left(giờ\right)\)
1 giờ vòi 1 chảy được : \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)
1 giờ vòi 2 chảy được : \(\dfrac{1}{x+16}\left(bể\right)\)
Theo đề bài ta có phương trình :
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+16}=\dfrac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+16+x}{x\left(x+16\right)}=\dfrac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow6\left(2x+16\right)=x\left(x+16\right)\)
\(\Leftrightarrow12x+96=x^2+16x\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-96=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+12x-96=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-8\right)+12\left(x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left(x+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-8=0\\x+12=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\left(nhận\right)\\x=-12\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy Số giờ vòi 2 chảy riêng 1 mình để đầy bể là \(8+16=24\left(giờ\right)\)
Số giờ vòi 1 chảy riêng 1 mình để đầy bể là \(8\left(giờ\right)\)
