Question

Answer 1

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACF vuông tại F có

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD~ΔACF

b: ΔABD~ΔACF

=>\(\dfrac{AD}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔADF và ΔABC có

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{DAF}\) chung

Do đó: ΔADF~ΔABC

c: Xét ΔBEH vuông tại E và ΔBDC vuông tại D có

\(\widehat{EBH}\) chung

Do đó: ΔBEH~ΔBDC

=>\(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\)

=>\(BH\cdot BD=BE\cdot BC\)

Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có

\(\widehat{ECH}\) chung

Do đó: ΔCEH~ΔCFB

=>\(\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(CH\cdot CF=CE\cdot CB\)

\(BH\cdot BD+CH\cdot CF=BE\cdot BC+CE\cdot BC=BC\left(BE+CE\right)=BC^2\)