Bài 1: Gọi vận tốc của xe máy là x(km/h)
(Điều kiện: x>0)
Vận tốc của ô tô là x+10(km/h)
Thời gian xe máy đi hết quãng đường là \(\dfrac{100}{x}\left(giờ\right)\)
Thời gian ô tô đi hết quãng đường là \(\dfrac{100}{x+10}\left(giờ\right)\)
Ô tô đến B trước xe máy 30 phút=1/2 giờ nên ta có:
\(\dfrac{100}{x}-\dfrac{100}{x+10}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{100x+1000-100x}{x\left(x+10\right)}=\dfrac{1}{2}\)
=>x(x+10)=2*1000=2000
=>\(x^2+50x-40x-2000=0\)
=>(x+50)(x-40)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-50\left(loại\right)\\x=40\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Vận tốc xe máy là 40km/h
Vận tốc ô tô là 40+10=50km/h
Bài 2:
Gọi vận tốc dự định của ô tô là x(km/h)
(Điều kiện: x>0)
Thời gian dự kiến đi hết quãng đường là \(\dfrac{150}{x}\left(giờ\right)\)
Thời gian ô tô đi hết 1/3 quãng đường đầu tiên là:
\(\dfrac{150}{x}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{50}{x}\left(giờ\right)\)
Độ dài quãng đường còn lại là: 150-50=100(km)
Vận tốc của ô trên 100km còn lại là x+10(km/h)
Thời gian ô tô đi hết 100km còn lại là: \(\dfrac{100}{x+10}\left(giờ\right)\)
Ô tô đến B đúng giờ nên ta có:
\(\dfrac{50}{x}+\dfrac{100}{x+10}+\dfrac{20}{60}=\dfrac{150}{x}\)
=>\(\dfrac{100}{x}-\dfrac{100}{x+10}=\dfrac{1}{3}\)
=>\(\dfrac{100x+1000-100x}{x\left(x+10\right)}=\dfrac{1}{3}\)
=>x(x+10)=3000
=>\(x^2+60x-50x-3000=0\)
=>(x+60)(x-50)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-60\left(loại\right)\\x=50\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Vận tốc dự định của ô tô là 50km/h
