Xét ΔABE và ΔADF có
AB=AD
\(\widehat{ABE}=\widehat{ADF}\)(ABCD là hình thoi)
BE=DF
Do đó: ΔABE=ΔADF
=>AE=AF và \(\widehat{AEB}=\widehat{AFD}\)
Xét ΔBEG và ΔDFH có
\(\widehat{BEG}=\widehat{DFH}\)
BE=DF
\(\widehat{EBG}=\widehat{FDH}\)(ΔCBD cân tại C)
Do đó: ΔBEG=ΔDFH
=>GE=HF; BG=HD
Ta có: AG+GE=AE
AH+HF=AF
mà GE=HF và AE=AF
nên AG=AH(3)
Ta có: ABCD là hình thoi
=>DB là phân giác của góc ADC; BD là phân giác của góc ABC
Xét ΔBGA và ΔBGC có
BG chung
\(\widehat{GBA}=\widehat{GBC}\)
BA=BC
Do đó: ΔBGA=ΔBGC
=>GA=GC(1)
Xét ΔDHA và ΔDHC có
DH chung
\(\widehat{HDA}=\widehat{HDC}\)
DA=DC
Do đó: ΔDHA=ΔDHC
=>HA=HC(2)
Từ (1),(2),(3) suy ra AG=GC=CH=HA
=>AGCH là hình thoi
