Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Minh Thuận
Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 8 2024 lúc 16:32

a.

\(A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+2\left(x+y\right)+1+x^2-4x+4-3\)

\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+\left(x-2\right)^2-3\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-3\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y+1\right)^2\ge0\\\left(x-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\forall x;y\)

\(\Rightarrow A\ge-3\)

\(A_{min}=-3\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(2;-3\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 8 2024 lúc 16:38

b.

Kiểm tra lại đề câu này

c.

\(C=\left(x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}\right)-3\left(x+\dfrac{y}{2}\right)+\dfrac{3y^2}{4}-\dfrac{3y^2}{2}\)

\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2-3\left(x+\dfrac{y}{2}\right)+\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{4}\left(y^2-2y+1\right)-3\)

\(=\left(x+\dfrac{y}{2}-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2-3\ge-3\)

\(C_{min}=-3\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{y}{2}-\dfrac{3}{2}=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 8 2024 lúc 16:39

d.

\(D=x\left(x+1\right)\left(x^2+x-4\right)=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-4\right)\)

\(=\left(x^2+x\right)^2-4\left(x^2+x\right)+4-4\)

\(=\left(x^2+x-2\right)^2-4\ge-4\)

\(D_{min}=-4\) khi \(x^2+x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 8 2024 lúc 16:44

Câu b nếu muốn vẫn có thể làm được (vấn đề là kết quả xấu quá):

\(B=\left(x^4-2x^2y^2+y^4\right)+3x^2y^2-8xy+xy\left(x^2-y^2\right)+200\)

\(=\left(x^2-y^2\right)^2+xy\left(x^2-y^2\right)+\dfrac{x^2y^2}{4}+\dfrac{11}{4}x^2y^2-8xy+200\)

\(=\left(x^2-y^2+\dfrac{xy}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\left(xy-\dfrac{16}{11}\right)^2+\dfrac{2163}{11}\)

\(\Rightarrow B\ge\dfrac{2163}{11}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2+\dfrac{xy}{2}=0\\xy=\dfrac{16}{11}\end{matrix}\right.\) giải cái này ra x;y xấu quá


Các câu hỏi tương tự
hello
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Huyền
Xem chi tiết
Trang Lương
Xem chi tiết
Tho Vo
Xem chi tiết
huy dương
Xem chi tiết
Trần Ngọc Liên
Xem chi tiết
duong hong anh
Xem chi tiết
Thùy Linh
Xem chi tiết
nguyễn Ngọc Thùy Dương
Xem chi tiết
Uzumaki Naruto
Xem chi tiết