Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Minh Thuận
Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 8 2024 lúc 16:32

a.

\(A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+2\left(x+y\right)+1+x^2-4x+4-3\)

\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+\left(x-2\right)^2-3\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-3\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y+1\right)^2\ge0\\\left(x-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\forall x;y\)

\(\Rightarrow A\ge-3\)

\(A_{min}=-3\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(2;-3\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 8 2024 lúc 16:38

b.

Kiểm tra lại đề câu này

c.

\(C=\left(x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}\right)-3\left(x+\dfrac{y}{2}\right)+\dfrac{3y^2}{4}-\dfrac{3y^2}{2}\)

\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2-3\left(x+\dfrac{y}{2}\right)+\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{4}\left(y^2-2y+1\right)-3\)

\(=\left(x+\dfrac{y}{2}-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2-3\ge-3\)

\(C_{min}=-3\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{y}{2}-\dfrac{3}{2}=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 8 2024 lúc 16:39

d.

\(D=x\left(x+1\right)\left(x^2+x-4\right)=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-4\right)\)

\(=\left(x^2+x\right)^2-4\left(x^2+x\right)+4-4\)

\(=\left(x^2+x-2\right)^2-4\ge-4\)

\(D_{min}=-4\) khi \(x^2+x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 8 2024 lúc 16:44

Câu b nếu muốn vẫn có thể làm được (vấn đề là kết quả xấu quá):

\(B=\left(x^4-2x^2y^2+y^4\right)+3x^2y^2-8xy+xy\left(x^2-y^2\right)+200\)

\(=\left(x^2-y^2\right)^2+xy\left(x^2-y^2\right)+\dfrac{x^2y^2}{4}+\dfrac{11}{4}x^2y^2-8xy+200\)

\(=\left(x^2-y^2+\dfrac{xy}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\left(xy-\dfrac{16}{11}\right)^2+\dfrac{2163}{11}\)

\(\Rightarrow B\ge\dfrac{2163}{11}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2+\dfrac{xy}{2}=0\\xy=\dfrac{16}{11}\end{matrix}\right.\) giải cái này ra x;y xấu quá