Câu 16:
a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
b: AEHF là hình chữ nhật
=>AE//HF và AF//HE và AE=HF; AF=HE
Ta có: AE=HF
HF=FM
Do đó: AE=FM
Ta có: AE//HF
M\(\in\)FH
Do đó: AE//FM
Xét tứ giác AEFM có
AE//FM
AE=FM
Do đó: AEFM là hình bình hành
c: Xét ΔAHN có
AE là đường cao
AE là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHN cân tại A
ΔAHN cân tại A
mà AE là đường cao
nên AE là phân giác của góc HAN
=>\(\widehat{HAN}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Xét ΔAHM có
AF là đường cao
AF là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHM cân tại A
=>AF là phân giác của góc HAM
=>\(\widehat{HAM}=2\cdot\widehat{HAC}\)
\(\widehat{MAN}=\widehat{MAH}+\widehat{NAH}=2\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)\)
\(=2\cdot90^0=180^0\)
=>M,A,N thẳng hàng
