Ta có:\(a-b=c+d\)
\(\Leftrightarrow a=b+c+d\)
\(\Leftrightarrow a^2=\left(b+c+d\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2+d^2+2bc+2cd+2bd\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2b^2+2c^2+2d^2+2bc+2cd+2bd\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=\left(b^2+2bc+c^2\right)+\left(c^2+2cd+d^2\right)+\left(b^2+2bd+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=\left(b+c\right)^2+\left(c+d\right)^2+\left(b+d\right)^2\)
Vì \(a;b;c;d\in Z\Rightarrow\left(b+c\right)^2;\left(c+d\right)^2;\left(b+d\right)^2\) là ba số chính phương
\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2+\left(c+d\right)^2+\left(b+d\right)^2\) là tổng của ba số chính phương
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\) là tổng của ba số chính phương \(\left(đpcm\right)\)