a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(BA^2=BH\cdot BC\)
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{HBA}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
c: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{2^2+\left(2\sqrt{3}\right)^2}=4\left(cm\right)\)
ΔABC~ΔHBA
=>\(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{AB}\)
=>\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{2\cdot2\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
d: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\dfrac{AB}{CA}=\dfrac{HB}{HA}\)
=>\(\dfrac{AB}{CA}=\dfrac{2PB}{2AQ}=\dfrac{PB}{AQ}\)
Xét ΔABP và ΔCAQ có
\(\dfrac{AB}{CA}=\dfrac{BP}{AQ}\)
\(\widehat{PBA}=\widehat{QAC}\)
Do đó: ΔABP~ΔCAQ
e: Xét ΔHAB có
Q,P lần lượt là trung điểm của HA,HB
=>QP là đường trung bình của ΔHAB
=>QP//AB
=>QP\(\perp\)AC
Xét ΔCAP có
PQ,AH là các đường cao
PQ cắt AH tại Q
Do đó: Q là trực tâm của ΔCAP
=>CQ\(\perp\)AP
