a, Xét hình bình hành ABCD có:
\(OD=OB\)
mà M, N lần lượt là trung điểm của OD, OB
\(\Leftrightarrow DM=OM=ON=BN\)
Xét tứ giác AMCN có:
\(OM=ON\) (O là trung điểm của MN)
\(OA=OC\) (O là trung điểm của AC)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCN là hình bình hành (dựa vào dấu hiệu nhận biết)
b, Xét hình bình hành ABCD có:
AB // CD
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{ABD}\) (hay \(\widehat{MDE}=\widehat{FBN}\) )
Xét hình bình hành AMCN có:
AN // CM
\(\Rightarrow\widehat{CNO}=\widehat{AMO}\) (hai góc so le trong)
mà \(\widehat{DME}\) đối đỉnh với \(\widehat{AMO}\)
\(\widehat{BNF}\) đối đỉnh với \(\widehat{CNO}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DME}=\widehat{BNF}\)
Xét tam giác DME và tam giác BNF có:
\(DM=BN\left(cmt\right)\\ \widehat{MDE}=\widehat{FBN}\\ \widehat{DME}=\widehat{FNB}\)
\(\Rightarrow\Delta DME=\Delta BNF\left(g.c.g\right)\)
\(\Leftrightarrow DE=BF\left(đpcm\right)\)
