a: Ta có: ABMN là hình vuông
=>AM là phân giác của góc BAN
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{NAM}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)
Ta có: AKIC là hình vuông
=>AI là phân giác của góc CAK
=>\(\widehat{CAI}=\widehat{KAI}=\dfrac{\widehat{CAK}}{2}=45^0\)
Ta có: \(\widehat{IAC}+\widehat{BAC}+\widehat{BAM}\)
\(=45^0+90^0+45^0=180^0\)
=>I,A,M thẳng hàng
b: Ta có: AKIC là hình vuông
=>AK=KI=IC=AC
Ta có: ABMN là hình vuông
=>AB=BM=MN=AN
Ta có: ABMN là hình vuông
=>NB là phân giác của góc ANM
=>\(\widehat{ANB}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)
ta có: AKIC là hình vuông
=>CK là phân giác của góc ICA
=>\(\widehat{ACK}=45^0\)
Ta có: \(\widehat{ACK}=\widehat{ANB}\left(=45^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên CK//NB
Ta có: KB=KA+AB
CN=CA+AN
mà KA=AC và AB=AN
nên KB=CN
Xét tứ giác CKNB có CK//NB và BK=CN
nên CKNB là hình thang cân
d: Ta có: ΔKAN vuông tại A
=>\(NK^2=AK^2+AN^2\)
=>\(AN^2=NK^2-AK^2\)
