nguyễn hữu kim

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

b: Ta có: BM//CF

CF\(\perp\)AB

Do đó: BM\(\perp\)BA

=>ΔABM vuông tại B

Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại D

Xét ΔBAM vuông tại B có BD là đường cao

nên \(DB^2=DA\cdot DM\)

d: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BE}{CF}=k\)

=>\(AE=k\cdot AF;AB=k\cdot AC;BE=k\cdot CF\)

\(AE\cdot AF+BE\cdot CF\)

\(=k\cdot AF^2+k\cdot CF^2\)

\(=k\left(AF^2+CF^2\right)=k\cdot AC^2\)

\(AB\cdot AC=k\cdot AC\cdot AC=k\cdot AC^2\)

Do đó \(AE\cdot AF+BE\cdot CF=AB\cdot AC\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
hello
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Huyền
Xem chi tiết
Trang Lương
Xem chi tiết
Tho Vo
Xem chi tiết
huy dương
Xem chi tiết
Trần Ngọc Liên
Xem chi tiết
duong hong anh
Xem chi tiết
Thùy Linh
Xem chi tiết
nguyễn Ngọc Thùy Dương
Xem chi tiết
Uzumaki Naruto
Xem chi tiết