Bài 1:
a: 2x-7=-x+5
=>2x+x=7+5
=>3x=12
=>x=4
b: \(\dfrac{x-1}{12}-2=\dfrac{2x+3}{4}\)
=>\(\dfrac{x-1-24}{12}=\dfrac{2x+3}{4}\)
=>\(\dfrac{x-25}{12}=\dfrac{6x+9}{12}\)
=>6x+9=x-25
=>5x=-34
=>\(x=-\dfrac{34}{5}\)
c: \(5\left(x+2\right)-x^2=x\left(3-x\right)\)
=>\(5x+10-x^2=3x-x^2\)
=>5x+10=3x
=>2x=-10
=>x=-5
Bài 2:
Gọi tổng số sản phẩm phải làm theo dự định là x(sản phẩm)
(Điều kiện: \(x\in Z^+\))
Số sản phẩm thực tế làm được là x+4(sản phẩm)
Thời gian dự kiến hoàn thành là: \(\dfrac{x}{40}\left(ngày\right)\)
Thời gian thực tế hoàn thành là \(\dfrac{x+4}{50}\left(ngày\right)\)
Đội hoàn thành sớm hơn 2 ngày nên ta có:
\(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x+4}{50}=2\)
=>\(\dfrac{5x-4\left(x+4\right)}{200}=2\)
=>\(\dfrac{x-16}{200}=2\)
=>x-16=400
=>x=400+16=416(nhận)
vậy: Số sản phẩm dự kiến phải làm được là 416 sản phẩm
Bài 5:
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD~ΔACE
b: ΔABD~ΔACE
=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
=>\(\dfrac{AE}{4}=\dfrac{2}{5}\)
=>\(AE=2\cdot\dfrac{4}{5}=1,6\left(cm\right)\)
c: Xét ΔADE và ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
\(\widehat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADE~ΔABC
=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEB~ΔHDC
=>\(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\)
=>\(\dfrac{HE}{HB}=\dfrac{HD}{HC}\)
Xét ΔHED và ΔHBC có
\(\dfrac{HE}{HB}=\dfrac{HD}{HC}\)
\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHED~ΔHBC
=>\(\widehat{HDE}=\widehat{HCB}\)
