a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{HBA}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
b: Xét ΔEBF vuông tại E và ΔEDC vuông tại E có
\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔEBF~ΔEDC
c: XétΔBAD vuông tại B và ΔBHI vuông tại H có
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)
Do đó: ΔBAD~ΔBHI
=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BD}{BI}\)
=>\(BA\cdot BI=BD\cdot BH\)
Xét ΔBFC có
CA,FE là các đường cao
CA cắt FE tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔBFC
=>BD\(\perp\)FC
d: Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(\dfrac{DC}{DA+DC}=\dfrac{BC}{BA+BC}\)
=>\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BC}{BA+BC}\)
=>\(\dfrac{S_{BDC}}{S_{BAC}}=\left(\dfrac{BC}{BA+BC}\right)^2=\dfrac{BC^2}{\left(BA+BC\right)^2}\)
