Câu 15
Nửa chu vi hình chữ nhật đó là:
$72 : 2 = 36$ (m)
Chiều dài hình chữ nhật là:
$(36+20):2=28$ (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
$28-20=8$ (m)
a) Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=90^{\circ};BC=AD=4cm\) (t/c)
\(\Rightarrow\Delta ADB\) vuông tại A
Xét \(\Delta ADB\) vuông tại A có: \(BD^2=AB^2+AD^2\) (đli Pythagore)
\(\Rightarrow BD^2=3^2+4^2=25\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\) (vì BD > 0)
Vậy BD = 5cm.
b) Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H có: \(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^{\circ}\) (t/c)
hay \(\widehat{HAB}+\widehat{ABD}=90^{\circ}\) (do \(H\in BD\)) (1)
Lại có: \(\widehat{ABD}+\widehat{CBD}=\widehat{ABC}=90^{\circ}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{CBD}\)
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta BCD\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^{\circ}\left(AH\perp BC;cmt\right)\\\widehat{HAB}=\widehat{CBD}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \Delta AHB \backsim \Delta BCD(g.g)\)
Vậy \(\Delta AHB\backsim \Delta BCD\).
c) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HAD\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAD}=\widehat{AHD}=90^{\circ}\left(cmt;AH\perp BD\right)\\\widehat{ADB}\text{ chung}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \Delta ABD \backsim \Delta HAD(g.g)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{HD}=\dfrac{DB}{DA}\) (các cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow AD^2=DH.DB\)
Vậy \(AD^2=DH.DB\).
\(\text{#}Toru\)
