Câu 16:
a: Xét ΔAHM vuông tại M và ΔABH vuông tại H có
\(\widehat{HAM}\) chung
Do đó: ΔAHM~ΔABH
=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AM}{AH}\)
=>\(AH^2=AM\cdot AB\left(1\right)\)
Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có
\(\widehat{NAH}\) chung
Do đó: ΔANH~ΔAHC
=>\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(AH^2=AN\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC=AH^2\)
b: Ta có: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN và ΔACB có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
\(\widehat{MAN}\) chung
Do đó: ΔAMN~ΔACB
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}=\widehat{ACH}\)
Câu 15:
Gọi độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Hạ Long là x(km)
(ĐK: x>0)
Thời gian ô tô thứ nhất đi Hà Nội đến Hạ Long là:
11h45p-9h=2h45p=2,75(giờ)
Thời gian ô tô thứ hai đi Hà Nội đến Hạ Long là:
2h45p+15p=3(giờ)
Vận tốc của ô tô thứ nhất là \(\dfrac{x}{2,75}\left(\dfrac{km}{h}\right)\)
Vận tốc của ô tô thứ hai là \(\dfrac{x}{3}\left(\dfrac{km}{h}\right)\)
Vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc ô tô thứ hai 5km/h nên ta có:
\(\dfrac{x}{2,75}-\dfrac{x}{3}=5\)
=>x=165(nhận)
Vậy: Độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Hạ Long là 165km
