Bài 3:
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
b: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
=>\(\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{AE}{AB}\)
=>\(EF\cdot AB=AE\cdot BC\)
c: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó; BHCD là hình bình hành
=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm củaBC
nên I là trung điểm của HD
=>H,I,D thẳng hàng
Bài 2:
a: Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCHB vuông tại H có
\(\widehat{DCA}\) chung
Do đó: ΔCDA~ΔCHB
b: ΔCDA~ΔCHB
=>\(\dfrac{CD}{CH}=\dfrac{CA}{CB}\)
=>\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CH}{CB}\)
Xét ΔCDH và ΔCAB có
\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CH}{CB}\)
\(\widehat{DCH}\) chung
Do đó: ΔCDH~ΔCAB
c: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCHB vuông tại H có
\(\widehat{ECD}\) chung
Do đó: ΔCED~ΔCHB
=>\(\dfrac{CE}{CH}=\dfrac{CD}{CB}\)
=>\(CE\cdot CB=CD\cdot CH\)
