Bài 15:
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{DCE}\) chung
Do đó: ΔCDE~ΔCAB
b: Ta có: ΔCDE~ΔCAB
=>\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)
=>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)
Xét ΔCDA và ΔCEB có
\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)
\(\widehat{DCA}\) chung
Do đó: ΔCDA~ΔCEB
c: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
d: Xét ΔHAD có HA=HD và \(\widehat{AHD}=90^0\)
nên ΔHAD vuông cân tại H
Xét tứ giác AEDB có \(\widehat{EAB}+\widehat{EDB}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEDB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=45^0\)
=>ΔABE vuông cân tại A
ΔABE cân tại A có AM là đường trung tuyến
nên AM\(\perp\)BE
Xét tứ giác AMHB có \(\widehat{AMB}=\widehat{AHB}=90^0\)
nên AMHB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AHM}=\widehat{ABM}=45^0\)
Bài 14:
a: Xét ΔCKD vuông tại K và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{KCD}\) chung
Do đó: ΔCKD~ΔCHA
b: Xét ΔCKD vuông tại K và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{KCD}\) chung
Do đó: ΔCKD~ΔCAB
c: Ta có; ΔCKD~ΔCAB
=>\(\dfrac{CK}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)
=>\(\dfrac{CK}{CD}=\dfrac{CA}{CB}\)
Xét ΔCKA và ΔCDB có
\(\dfrac{CK}{CD}=\dfrac{CA}{CB}\)
\(\widehat{KCA}\) chung
Do đó: ΔCKA~ΔCDB
