6.
Gọi quãng đường từ A đến khi hai người gặp nhau là x (km) với x>0
Thời gian người thứ nhất đi đến khi gặp nhau là: \(\dfrac{x}{30}\) giờ
Thời gian người thứ hai đi là: \(\dfrac{x}{45}\) giờ
Do người thứ hai xuất phát sau 1 giờ nên ta có pt:
\(\dfrac{x}{30}=\dfrac{x}{45}+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{30}-\dfrac{x}{45}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{90}=1\)
\(\Leftrightarrow x=90\)
Vậy kể từ lúc người thứ nhất xuất phát đến khi gặp nhau là \(\dfrac{90}{30}=3\) giờ, nên 2 người gặp nhau lúc 10 giờ
Nơi gặp nhau cách A 90 km
4.
Đổi 20 phút =1/3 giờ
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) với x>0
Thời gian xe đi từ A đến B là: \(\dfrac{x}{25}\) giờ
Thời gian xe đi từ B về A là: \(\dfrac{x}{30}\) giờ
Do thời gian về ít hơn thời gian đi 1/3 giờ nên ta có pt:
\(\dfrac{x}{25}-\dfrac{x}{30}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{150}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=50\left(km\right)\)
5.
Đổi 15 phút =1/4 giờ
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) với x>0
Thời gian xe dự định đi từ A đến B là: \(\dfrac{x}{48}\) giờ
Quãng đường xe đi được trong 1 giờ là: \(48.1=48\) (km)
Độ dài quãng đường còn lại là: \(x-48\) (km)
Vận tốc của xe trên quãng đường còn lại là: \(48+6=54\) (km/h)
Thời gian xe đi hết quãng đường còn lại: \(\dfrac{x-48}{54}\) giờ
Do xe đến nơi đúng giờ dự định nên ta có pt:
\(\dfrac{x}{48}=1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{x-48}{54}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{48}-\dfrac{x}{54}=1+\dfrac{1}{4}-\dfrac{48}{54}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{432}=\dfrac{13}{36}\)
\(\Leftrightarrow x=156\left(km\right)\)
7.
Đổi 1 giờ 20 phút =4/3 giờ
Gọi vận tốc riêng của cano là x (km/h) với x>3
Vận tốc cano khi xuôi dòng là: \(x+3\) (km/h)
Quãng đường cano xuôi dòng là: \(\dfrac{4}{3}\left(x+3\right)\) (km)
Vận tốc cano khi ngược dòng là: \(x-3\) (km/h)
Quãng đường cano khi ngược dòng là: \(2\left(x-3\right)\) (km)
Do quãng đường cano xuôi dòng và ngược dòng bằng nhau (cùng là đoạn AB) nên ta có pt:
\(\dfrac{4}{3}\left(x+3\right)=2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow4x+12=6x-18\)
\(\Leftrightarrow x=15\)
