Bài 6:
a: Xét ΔCDM vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{DCM}\) chung
Do đó: ΔCDM~ΔCAB
b: Xét ΔMDC vuông tại D và ΔMAE vuông tại A có
\(\widehat{DMC}=\widehat{AME}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMDC~ΔMAE
=>\(\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{MC}{ME}\)
=>\(MD\cdot ME=MA\cdot MC\)
c: Ta có: \(\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{MC}{ME}\)
=>\(\dfrac{MD}{MC}=\dfrac{MA}{ME}\)
Xét ΔMDA và ΔMCE có
\(\dfrac{MD}{MC}=\dfrac{MA}{ME}\)
\(\widehat{DMA}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMDA~ΔMCE
=>\(\widehat{MAD}=\widehat{MEC}\)
d: Ta có: \(S_{CDM}+S_{AMDB}=S_{ABC}\)
=>\(S_{ABC}=S_{CDM}+3\cdot S_{CDM}=4\cdot S_{CDM}\)
ΔCDM~ΔCAB
=>\(\dfrac{S_{CDM}}{S_{CAB}}=\left(\dfrac{CM}{CB}\right)^2\)
=>\(\left(\dfrac{CM}{CB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{1}{2}\)
=>CB=2CM
Bài 5:
a: Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có
\(\widehat{HDA}\) chung
Do đó: ΔDHA~ΔDAB
=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{HA}{AB}\)
=>\(AB\cdot AD=AH\cdot BD\)
b: Ta có; ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=6^2+8^2=100=10^2\)
=>BD=10(cm)
\(AB\cdot AD=AH\cdot BD\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=48/10=4,8(cm)
c: ΔDHA~ΔDAB
=>\(\dfrac{DH}{DA}=\dfrac{DA}{DB}\)
=>\(DH\cdot DB=DA^2\)
=>\(DH\cdot10=6^2=36\)
=>DH=3,6(cm)
BH+DH=BD
=>BH+3,6=10
=>BH=6,4(cm)
Xét ΔHDK vuông tại H và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{HDK}=\widehat{HBA}\)(hai góc so le trong, DK//AB)
Do đó; ΔHDK~ΔHBA
=>\(\dfrac{DK}{BA}=\dfrac{HD}{HB}=\dfrac{3.6}{6.4}=\dfrac{9}{16}\)
d: Ta có: \(\widehat{ANM}+\widehat{NDA}=90^0\)(ΔADN vuông tại A)
\(\widehat{HMD}+\widehat{NDB}=90^0\)(ΔHMD vuông tại H)
mà \(\widehat{NDA}=\widehat{NDB}\)(DN là phân giác của góc ADB)
nên \(\widehat{ANM}=\widehat{HMD}\)
mà \(\widehat{HMD}=\widehat{AMN}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ANM}=\widehat{AMN}\)
=>AM=AN
Xét ΔDAB có DN là phân giác
nên \(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AD}{DB}\)(1)
Xét ΔDAH có DM là phân giác
nên \(\dfrac{MH}{AM}=\dfrac{DH}{DA}\left(2\right)\)
ΔDHA~ΔDAB
=>\(\dfrac{DH}{DA}=\dfrac{DA}{DB}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{MH}{AM}=\dfrac{AN}{NB}\)
=>\(MH\cdot NB=AM\cdot AN=AM^2\)
