a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{HA}{AC}\)
=>\(\dfrac{BH}{21}=\dfrac{21}{35}=\dfrac{HA}{28}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(BH=21\cdot\dfrac{3}{5}=12,6\left(cm\right);HA=28\cdot\dfrac{3}{5}=16,8\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{21}{28}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}\)
mà DB+DC=BC=35cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{35}{7}=5\)
=>\(DB=3\cdot5=15\left(cm\right);DC=4\cdot5=20\left(cm\right)\)
Ta có: BH<BD
nên H nằm giữa B và D
=>BH+HD=BD
=>HD+12,6=15
=>HD=2,4(cm)
ΔAHD vuông tại H
=>\(S_{AHD}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot DH=\dfrac{1}{2}\cdot2,4\cdot16,8=20,16\left(cm^2\right)\)
