a: Xét ΔBAC vuông tại B và ΔHAB vuông tại H có
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔBAC~ΔHAB
b: Ta có: ΔCBA vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=12^2+9^2=225=15^2\)
=>AC=15(cm)
Ta có: ΔBAC~ΔHAB
=>\(\dfrac{BA}{HA}=\dfrac{AC}{AB}\)
=>\(\dfrac{12}{HA}=\dfrac{15}{12}\)
=>\(HA=12\cdot\dfrac{12}{15}=12\cdot\dfrac{4}{5}=9,6\left(cm\right)\)
c: Ta có: \(\widehat{BMA}+\widehat{BAM}=90^0\)(ΔBMA vuông tại B)
\(\widehat{HEA}+\widehat{MAC}=90^0\)(ΔEHA vuông tại H)
mà \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)
nên \(\widehat{BMA}=\widehat{HEA}\)
mà \(\widehat{HEA}=\widehat{BEM}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{BME}=\widehat{BEM}\)
=>ΔBEM cân tại B
ta có: ΔBEM cân tại B
mà BF là đường phân giác
nên BF\(\perp\)ME tại F
Xét ΔBEF vuông tại F và ΔAEH vuông tại H có
\(\widehat{BEF}=\widehat{AEH}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔBEF~ΔAEH
