Question

Answer 1

Lời giải:

a. Xét tam giác $HBA$ và $ABC$ có:

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle BHA=\triangle ABC$ (g.g)

b. 

Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$ (cm)

$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4$ (cm)

c.

Áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác $ABH$ và $ABC$ có phân giác $BM, BN$ của $\widehat{B}$:

$\frac{AM}{MH}=\frac{AB}{BH}$

$\frac{NC}{AN}=\frac{BC}{AB}$

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra: \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\)

$\Rightarrow \frac{AM}{MH}=\frac{NC}{AN}$

$\Rightarrow AM.AN=MH.NC$

Answer 2

Hình vẽ: