Câu 2:
Có 1 tập hợp con có 0 phần tử là \(\varnothing\)
Có 5 tập hợp con có 1 phần tử là: \(\left\{a_1\right\};\left\{a_2\right\};\left\{a_3\right\};\left\{a_4\right\};\left\{a_5\right\}\)
Có 10 tập hợp con có 2 phân tử là: \(\left\{a_1;a_2\right\};\left\{a_1;a_3\right\};\left\{a_1;a_4\right\};\left\{a_1;a_5\right\};\left\{a_2;a_3\right\};\left\{a_2;a_4\right\};\left\{a_2;a_5\right\};\left\{a_3;a_4\right\};\left\{a_3;a_5\right\};\left\{a_4;a_5\right\}\)
Có 10 tập hợp con có 3 phần tử là: \(\left\{a_1;a_2;a_3\right\};\left\{a_1;a_2;a_4\right\};\left\{a_1;a_2;a_5\right\};\left\{a_1;a_3;a_4\right\};\left\{a_1;a_3;a_5\right\};\left\{a_1;a_4;a_5\right\};\left\{a_2;a_3;a_4\right\};\left\{a_2;a_3;a_5\right\};\left\{a_2;a_4;a_5\right\}\left\{a_3;a_4;a_5\right\};\)
Có 5 tập hợp con có 4 phần tử là: \(\left\{a_1;a_2;a_3;a_4\right\};\left\{a_1;a_2;a_3;a_5\right\};\left\{a_1;a_3;a_4;a_5\right\};\left\{a_2;a_3;a_4;a_5\right\};\left\{a_1;a_2;a_4;a_5\right\}\)
Có 1 tập hợp con có 5 phần tử là: \(\left\{a_1;a_2;a_3;a_4;a_5\right\}\)
Vậy: X có số tập hợp con là:
\(1+5+10+10+5+1=32\) (tập hợp con)
Câu 3:
a:
A(1;1); B(2;4); C(10;-2)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;3\right);\overrightarrow{AC}=\left(9;-3\right)\)
Vì \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=1\cdot9+3\cdot\left(-3\right)=0\)
nên AB\(\perp\)AC
=>ΔABC vuông tại A
\(AB=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\)
\(AC=\sqrt{9^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{81+9}=3\sqrt{10}\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{10}\cdot3\sqrt{10}=3\cdot5=15\)
b: A(1;1); B(2;4); C(10;-2)
=>\(\overrightarrow{BA}=\left(-1;-3\right);\overrightarrow{BC}=\left(8;-6\right)\)
\(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-1\right)\cdot8+\left(-3\right)\cdot\left(-6\right)=-8+18=10\)
=>\(BA\cdot BC\cdot cosABC=10\)
=>\(\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-3\right)^2}\cdot\sqrt{8^2+\left(-6\right)^2}\cdot cosABC=10\)
=>\(\sqrt{10}\cdot cosABC=1\)
=>\(cosABC=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
