a: Xét ΔAMB có MD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AM}{MC}\)(1)
Xét ΔAMC có ME là phân giác
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
nên DE//BC
b: Ta có: DI//BM
=>\(\widehat{IDM}=\widehat{DMB}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{IMD}=\widehat{BMD}\)(MD là phân giác của góc BMI)
nên \(\widehat{IDM}=\widehat{IMD}\)
=>ID=IM
Ta có: \(\widehat{IEM}=\widehat{EMC}\)(hai góc so le trong, IE//MC)
\(\widehat{IME}=\widehat{EMC}\)(ME là phân giác của góc IMC)
Do đó: \(\widehat{IME}=\widehat{IEM}\)
=>IM=IE
Ta có: IM=IE
IM=ID
Do đó: IE=ID
=>I là trung điểm của DE
=>\(MI=DI=\dfrac{DE}{2}\)
Xét ΔMDE có
MI là đường trung tuyến
\(MI=\dfrac{DE}{2}\)
Do đó: ΔMDE vuông tại M
