Câu 16
a) Do ∆ABC vuông cân tại A
⇒ ∠ABC = ∠ACB và ∠ABC + ∠ACB = 90⁰
⇒ ∠ABC = ∠ACB = 90⁰ : 2 = 45⁰
b) Ta có:
∠ABM + ∠ABC = 180⁰ (kề bù)
∠ACN + ∠ACB = 180⁰ (kề bù)
Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)
⇒ ∠ABM = ∠ACN
Do ∆ABC vuông cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét ∆ABM và ∆ACN có:
AB = AC (cmt)
∠ABM = ∠ACN (cmt)
BM = CN (gt)
⇒ ∆ABM = ∆ACN (c-g-c)
17.
Gọi hai khu dân cư lần lượt là 2 điểm A và B
Trên đoạn thẳng AB lấy trung điểm M của nó.
Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc AB
\(\Rightarrow\) d là đường trung trực của đoạn AB
Gọi giao điểm của đường thẳng d và con đường quốc lộ là C
Do C nằm trên trung trực của AB \(\Rightarrow CA=CB\)
Hay C chính là điểm cần xây dựng trạm y tế.
16.
a.
Do \(\Delta ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)
Do \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Áp dụng định lý tổng 3 góc trong tam giác ta có:
\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{CAB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow90^0+2.\widehat{ABC}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2.\widehat{ABC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=45^0\)
b.
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\) (hai góc kề bù)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét hai tam giác ABM và ACN có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\\BM=CN\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)
