a: Xét ΔEAB và ΔECM có
\(\widehat{EAB}=\widehat{ECM}\)(hai góc so le trong, AB//CM)
\(\widehat{AEB}=\widehat{CEM}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAB đồng dạng với ΔECM
=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{CM}=\dfrac{AB}{\dfrac{CD}{2}}=\dfrac{2AB}{CD}\)
b: Xét ΔFAB và ΔFMD có
\(\widehat{FAB}=\widehat{FMD}\)(hai góc so le trong, AB//DM)
\(\widehat{AFB}=\widehat{MFD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFAB đồng dạng với ΔFMD
=>\(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{AB}{DM}\)
mà \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{CM}\)
và DM=CM
nên \(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{EA}{EC}\)
Xét ΔAMC có \(\dfrac{AF}{FM}=\dfrac{AE}{EC}\)
nên FE//MC
=>FE//CD
c: Xét ΔBMC có EG//MC
nên \(\dfrac{EG}{MC}=\dfrac{BE}{BM}\)
Xét ΔBDM có FE//DM
nên \(\dfrac{FE}{DM}=\dfrac{BE}{BM}\)
Ta có: \(\dfrac{EG}{MC}=\dfrac{BE}{BM}\)
\(\dfrac{FE}{DM}=\dfrac{BE}{BM}\)
mà MD=MC
nên EG=FE
Xét ΔADM có HF//DM
nên \(\dfrac{HF}{DM}=\dfrac{AF}{AM}\)
Xét ΔAMC có FE//MC
nên \(\dfrac{FE}{MC}=\dfrac{AF}{AM}\)
=>\(\dfrac{HF}{DM}=\dfrac{FE}{MC}\)
mà DM=MC
nên HF=FE
mà FE=EG
nên HF=FE=EG
