bài 10:
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADME là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MD là đường trung bình của ΔABC
=>MD//AC và \(MD=\dfrac{1}{2}AC\)
Ta có: MD//AC
mà E\(\in\)AC
nên MD//CE
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC
mà M\(\in\)BC
nên DE//MC
Xét tứ giác MDEC có
MD//EC
MC//DE
Do đó: MDEC là hình bình hành
c: Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên \(HE=\dfrac{AC}{2}\)
mà DM=AC/2
nên DM=HE
Ta có: DE//BC
M,H\(\in\)BC
Do đó: DE//MH
Xét tứ giác DEMH có DE//MH
nên DEMH là hình thang
Hình thang DEMH có DM=EH
nên DEMH là hình thang cân
Bài 9:
a: Xét ΔAEC có
O là trung điểm của CA
OF//AE
Do đó: F là trung điểm của CE
Xét ΔCAE có
O,F lần lượt là trung điểm của CA,CE
=>OF là đường trung bình của ΔCAE
b:
Ta có: ED+EC=DC
=>\(EC+\dfrac{1}{3}CD=CD\)
=>\(EC=\dfrac{2}{3}CD\)
mà \(ED=\dfrac{1}{3}CD\)
nên \(EC=2\cdot\dfrac{1}{3}\cdot CD=2\cdot ED\)
ta có: F là trung điểm của EC
=>\(EF=FC=\dfrac{EC}{2}\)
mà EC=2ED
nên EF=FC=ED
c: Xét ΔDOF có
E là trung điểm của DF
EK//OF
Do đó: K là trung điểm của DO
