Câu 4:
Vì 5 là số nguyên tố nên \(n^5-n⋮5\left(1\right)\)
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Vì n-1;n;n+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!=6\)
=>\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮6\)
=>\(n^5-n⋮6\)
Ta có: \(n^5-n⋮6\)
\(n^5-n⋮5\)
mà ƯCLN(6;5)=1
nên \(n^5-n⋮6\cdot5=30\)
Đúng 3
Bình luận (0)
