a: Xét ΔABC và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
b: Ta có: ΔABC=ΔADE
=>BC=DE(1)
Ta có: ΔABC=ΔADE
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên DE//BC
c: Ta có: M là trung điểm của BC
=>\(MB=MC=\dfrac{CB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của DE
=>\(DN=EN=\dfrac{DE}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra BM=CN=EN=ND
Xét ΔAEN và ΔACM có
AE=AC
\(\widehat{AEN}=\widehat{ACM}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
EN=CM
Do đó: ΔAEN=ΔACM
d: Ta có: ΔAEN=ΔACM
=>\(\widehat{EAN}=\widehat{CAM}\)
mà \(\widehat{CAM}+\widehat{MAE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{EAN}+\widehat{MAE}=180^0\)
=>M,A,N thẳng hàng
