Question

Answer 1

a: Xét ΔABH có BI là phân giác

nên \(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{HI}{HB}\)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)

Do đó: ΔBAD đồng dạng với ΔBHI

=>\(\widehat{BDA}=\widehat{BIH}\)

=>\(\widehat{ADI}=\widehat{BIH}\)

mà \(\widehat{BIH}=\widehat{AID}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)

=>ΔAID cân tại A

c: Ta có: \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{AI}{AB}\)

\(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)

mà AI=AD

nên \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{DC}{BC}\)