Bài 7:
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADME là hình chữ nhật
=>AM=DE
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MD là đường trung bình cuả ΔABC
=>MD//AC và \(MD=\dfrac{1}{2}AC\)
Ta có: MD//AC
E\(\in\)AC
Do đó: MD//EC
Ta có: \(MD=\dfrac{1}{2}AC\)
\(CE=\dfrac{1}{2}AC\)
Do đó: MD=CE
Xét tứ giác MDEC có
MD//EC
MD=EC
Do đó: MDEC là hình bình hành
c: Ta có; ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
ta có;ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)
Bài 6:
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADME là hình chữ nhật
=>AM=DE
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MD là đường trung bình cuả ΔABC
=>MD//AC và \(MD=\dfrac{1}{2}AC\)
Ta có: MD//AC
E\(\in\)AC
Do đó: MD//EC
Ta có: \(MD=\dfrac{1}{2}AC\)
\(CE=\dfrac{1}{2}AC\)
Do đó: MD=CE
Xét tứ giác MDEC có
MD//EC
MD=EC
Do đó: MDEC là hình bình hành
bài 4:
a: Xét tứ giác ADCE có
O là trung điểm chung của AC và DE
=>ADCE là hình bình hành
Hình bình hành ADCE có \(\widehat{ADC}=90^0\)
nên ADCE là hình chữ nhật
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường cao
nên D là trung điểm của BC
=>DB=DC
Ta có: ADCE là hình bình hành
=>AE//CD và AE=CD
Ta có: AE//CD
D\(\in\)BC
Do đó: AE//BD
Ta có: AE=BD
BD=CD
Do đó: AE=BD
Xét tứ giác AEDB có
AE//BD
AE=BD
Do đó: AEDB là hình bình hành
=>AD cắt EB tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của AD
nên I là trung điểm của BE
