Bài 2:
a: Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\)(1)
b: Ta có: DE\(\perp\)BC
AH\(\perp\)BC
Do đó: DE//AH
Xét ΔAHC có DE//AH
nên \(\dfrac{HE}{EC}=\dfrac{AD}{DC}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{HE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\)
bài 1:
a: Xét ΔABH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{IH}{BH}\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{CB}\)
b: Ta có: \(\widehat{AID}=\widehat{BIH}\)
mà \(\widehat{BIH}=90^0-\widehat{IBH}\)
nên \(\widehat{AID}=90^0-\widehat{IBH}\left(3\right)\)
ΔABD vuông tại A nên \(\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90^0\)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)
nên \(\widehat{ADB}+\widehat{HBI}=90^0\)
=>\(\widehat{ADB}=90^0-\widehat{HBI}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{AID}=\widehat{ADB}\)
=>\(\widehat{AID}=\widehat{ADI}\)
=>ΔADI cân tại A
c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)
Do đó: ΔBAD đồng dạng với ΔBHI
=>\(\dfrac{IH}{AD}=\dfrac{BH}{AB}\)
=>\(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{AD}{AB}\)
mà \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)
nên \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{DC}{BC}\)
