Question

Answer 1

a:Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BC

Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có \(\widehat{AMC}=90^0\)(AM\(\perp\)BC)

nên AMCK là hình chữ nhật

b: AMCK là hình chữ nhật

=>AK//MC và AK=MC

Ta có: AK//MC

M\(\in\)BC

Do đó: AK//MB

Ta có: AK=MC

MC=MB

Do đó: AK=MB

Xét tứ giác AKMB có

AK//MB

AK=MB

Do đó: AKMB là hình bình hành

c: Để hình chữ nhật AMCK trở thành hình vuông thì AM=CM

mà \(CM=\dfrac{BC}{2}\)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

\(AM=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó:ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)